* ANALISI MATEMATICA DEL RADDRIZZATORE A MEZZ'ONDA

RADDRIZZATORE AD UNA SEMIONDA

Prima di analizzare i circuiti con diodi, è opportuno introdurre il concetto di caratteristica di trasferimento. Il legame che si instaura tra i valori assunti dal segnale d’ingresso e quelli del segnale di uscita di un circuito, prende il nome di caratteristica di trasferimento.
Ricorrendo al modello ideale di diodo, analizziamo il raddrizzatore ad una semionda ( vedi fig. 1 ).

Figura 1. Raddrizzatore ad una semionda

Per tensione d’ingresso positive, il diodo conduce. La relativa intensità di corrente e la tensione in uscita sono rispettivamente:

Per tensioni d’ingresso negative, il diodo non conduce, la corrente nel circuito e la tensione di uscita sono nulli. Riassumendo, possiamo scrivere:

La figura 2 riporta la caratteristica di trasferimento del circuito in esame.

Figura 2. Caratteristica di trasferimento del raddrizzatore ad una semionda

Supponiamo di applicare all’ingresso del raddrizzatore un segnale sinusoidale. In base alla caratteristica di trasferimento, il segnale in uscita assume gli andamenti riportati in figura 3, ipotizzando di applicare quattro segnali differenti d'ingresso.

Figura 3. Andamento temporale dei segnali di uscita

Notiamo che il circuito elimina le semionde negative del segnale d’ingresso. Ora analizziamo il circuito con il modello lineare a tratti con tensione di soglia . Le ipotesi da cui si parte sono le stesse, mentre i circuiti equivalenti da analizzare sono riportati in figura 4.

Figura 4. Circuiti equivalenti per l'analisi del circuito di partenza

Per tensioni d'ingresso superiori alla tensione di soglia, il diodo conduce e l’intensità di corrente nel circuito risulta:

La tensione in uscita è:

Per tensioni d'ingresso inferiori alla tensione di soglia, il diodo non conduce ( circuito aperto tra anodo e catodo ), per cui si ha:

La relativa funzione di trasferimento è riportata in figura 5.

Figura 5. Caratteristica di trasferimento del circuito

In base alla caratteristica di trasferimento di figura 5, il segnale in uscita risulta attenuato rispetto a quello di ingresso, in quanto ai capi del diodo in conduzione vi è una caduta di tensione di circa 0.7V.

ESERCIZIO

Si propone agli studenti di analizzare lo stesso circuito mediante il modello lineare a tratti con tensione di soglia e resistenza diretta del diodo. Si ricordi che il diodo deve essere sostituito con un generatore di tensione, di valore pari a quello della tensione di soglia, con in serie un resistore di valore pari a quello della resistenza diretta del diodo, quando si considera il caso in cui il diodo conduce. Gli obiettivi che bisogna raggiungere sono:

. espressione matematica della tensione in uscita al circuito;
. rappresentazione grafica della caratteristica di trasferimento;
. andamento temporale della tensione di uscita nell’ipotesi che la tensione di ingresso sia sinusoidale.